En este artículo les hablaremos de la sucesión de Fibonacci
y el número áureo. Esto llevará varios días, por lo que hoy solamente hablaré
de la sucesión de Fibonacci y cómo la estudió él mediante la reproducción de
los conejos.
Leonardo da Pisa , también conocido como Fibonacci,
fue un matemático italiano nacido en 1175 y fallecido en el año 1240
aproximadamente. Uno de sus mayores logros es el de ser uno de los pioneros en
introducir el sistema de numeración arábigo en Europa, y por lo tanto, también
introdujo el número 0. Hasta entonces, en toda Europa todavía se usaban los
números romanos. Su obra más conocida es el Liber abaci (libro del
ábaco), que consistía en un compendio de los principales cálculos comerciales
(contabilidad, intereses, pesos y medidas, etc.), usando el sistema de
numeración arábigo. También se hablaba del cero, de los criterios de
divisibilidad y los números primos.
Aparte de ello, fue el descubridor de la denominada sucesión
de Fibonacci. Esta secuencia suele comenzar con el 0 y el 1, y para los
siguientes términos se hace la suma de los dos anteriores. De esta manera,
queda una secuencia así:
La historia dice que Fibonacci se fijó en esta secuencia
mediante la reproducción de los conejos. El problema dice así: ¿Cuántas
parejas de conejos tendremos a fin de año, si comenzamos con una pareja que
produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?
La respuesta a esta pregunta vendría a ser así:
En primer lugar, tenemos una pareja de conejos el primer
mes.
El segundo mes, la pareja envejece (todavía no procrea)
El tercer mes, la pareja procrea otra pareja, o sea que ya
tenemos dos.
El cuarto mes, la pareja más vieja vuelve a procrear,
mientras que la segunda envejece. En total, tenemos 3 parejas.
El quinto mes, las dos parejas más viejas procrean de nuevo,
y la tercera envejece. En total, tenemos 3+2=5
El sexto mes, las tres parejas más viejas procrean, y las
dos más nuevas envejecen, de manera que tenemos 5+3 = 8.
Esquemáticamente, sería algo así:
Ya os podéis imaginar cómo sigue el resto de la secuencia.
Sino, aquí tenéis una tabla en la que quizá queda mejor explicado el proceso de
reproducción de los conejos a lo largo del año:
|
Mes/Generación
|
1ª
|
2ª
|
3ª
|
4ª
|
5ª
|
6ª
|
TOTAL
|
|
1
|
1
|
1
|
|||||
|
2
|
1
|
1
|
|||||
|
3
|
1
|
1
|
2
|
||||
|
4
|
1
|
2
|
3
|
||||
|
5
|
1
|
3
|
1
|
5
|
|||
|
6
|
1
|
4
|
3
|
8
|
|||
|
7
|
1
|
5
|
6
|
1
|
13
|
||
|
8
|
1
|
6
|
10
|
4
|
21
|
||
|
9
|
1
|
7
|
15
|
10
|
1
|
34
|
|
|
10
|
1
|
8
|
21
|
20
|
5
|
55
|
|
|
11
|
1
|
9
|
28
|
35
|
15
|
1
|
89
|
|
12
|
1
|
10
|
36
|
56
|
35
|
6
|
144
|
Si continuara el proceso, veríamos que la sucesión
continuaría por el mismo camino. Otro día hablaremos del número de oro, pero
para acabar quiero comentaros una curiosidad.
Si cogéis diez términos consecutivos de la sucesión de
Fibonacci, lo que se obtiene es 11 por el séptimo término. Por ejemplo:
Funciona con cualquier secuencia de 10 números, siempre que
sean consecutivos.
LINKOGRAFIA:
