En este artículo les hablaremos de la sucesión de Fibonacci
y el número áureo. Esto llevará varios días, por lo que hoy solamente hablaré
de la sucesión de Fibonacci y cómo la estudió él mediante la reproducción de
los conejos.
Leonardo da Pisa , también conocido como Fibonacci,
fue un matemático italiano nacido en 1175 y fallecido en el año 1240
aproximadamente. Uno de sus mayores logros es el de ser uno de los pioneros en
introducir el sistema de numeración arábigo en Europa, y por lo tanto, también
introdujo el número 0. Hasta entonces, en toda Europa todavía se usaban los
números romanos. Su obra más conocida es el Liber abaci (libro del
ábaco), que consistía en un compendio de los principales cálculos comerciales
(contabilidad, intereses, pesos y medidas, etc.), usando el sistema de
numeración arábigo. También se hablaba del cero, de los criterios de
divisibilidad y los números primos.
Aparte de ello, fue el descubridor de la denominada sucesión
de Fibonacci. Esta secuencia suele comenzar con el 0 y el 1, y para los
siguientes términos se hace la suma de los dos anteriores. De esta manera,
queda una secuencia así:
La historia dice que Fibonacci se fijó en esta secuencia
mediante la reproducción de los conejos. El problema dice así: ¿Cuántas
parejas de conejos tendremos a fin de año, si comenzamos con una pareja que
produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?
La respuesta a esta pregunta vendría a ser así:
En primer lugar, tenemos una pareja de conejos el primer
mes.
El segundo mes, la pareja envejece (todavía no procrea)
El tercer mes, la pareja procrea otra pareja, o sea que ya
tenemos dos.
El cuarto mes, la pareja más vieja vuelve a procrear,
mientras que la segunda envejece. En total, tenemos 3 parejas.
El quinto mes, las dos parejas más viejas procrean de nuevo,
y la tercera envejece. En total, tenemos 3+2=5
El sexto mes, las tres parejas más viejas procrean, y las
dos más nuevas envejecen, de manera que tenemos 5+3 = 8.
Esquemáticamente, sería algo así:
Ya os podéis imaginar cómo sigue el resto de la secuencia.
Sino, aquí tenéis una tabla en la que quizá queda mejor explicado el proceso de
reproducción de los conejos a lo largo del año:
|
Mes/Generación
|
1ª
|
2ª
|
3ª
|
4ª
|
5ª
|
6ª
|
TOTAL
|
|
1
|
1
|
1
|
|||||
|
2
|
1
|
1
|
|||||
|
3
|
1
|
1
|
2
|
||||
|
4
|
1
|
2
|
3
|
||||
|
5
|
1
|
3
|
1
|
5
|
|||
|
6
|
1
|
4
|
3
|
8
|
|||
|
7
|
1
|
5
|
6
|
1
|
13
|
||
|
8
|
1
|
6
|
10
|
4
|
21
|
||
|
9
|
1
|
7
|
15
|
10
|
1
|
34
|
|
|
10
|
1
|
8
|
21
|
20
|
5
|
55
|
|
|
11
|
1
|
9
|
28
|
35
|
15
|
1
|
89
|
|
12
|
1
|
10
|
36
|
56
|
35
|
6
|
144
|
Si continuara el proceso, veríamos que la sucesión
continuaría por el mismo camino. Otro día hablaremos del número de oro, pero
para acabar quiero comentaros una curiosidad.
Si cogéis diez términos consecutivos de la sucesión de
Fibonacci, lo que se obtiene es 11 por el séptimo término. Por ejemplo:
Funciona con cualquier secuencia de 10 números, siempre que
sean consecutivos.
LINKOGRAFIA:
la secuencia de fibonacci es tan ordenada y preciso y gracias a esa secuencia nos damos cuenta que dentro de esta secuencia se oculta unas bellas formas.
ResponderEliminarSi tuviera que atribuir una utilidad a este número, diría que sirve para saber en aproximado el ciclo de reproducción de los conejos y además el orden con el que crecen la hojas en la mayoría de tallos.
EliminarPero yo creo que este número más que ver con lo que respecta a utilidades, tiene que ver con la ley que rige a la estética y belleza apreciada por nosotros mismos. Es decir que casi todo lo estéticamente bello posee dicho número.
Más bien yo critico el hecho de creer que este número tiene ciertas curiosidades y de estar jugando con ellas, ya que no tienen uso alguno.
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
ResponderEliminar0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
El primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.
Si tuviera que atribuir una utilidad a este número, diría que sirve para saber en aproximado el ciclo de reproducción de los conejos y además el orden con el que crecen la hojas en la mayoría de tallos.
ResponderEliminarPero yo creo que este número más que ver con lo que respecta a utilidades, tiene que ver con la ley que rige a la estética y belleza apreciada por nosotros mismos. Es decir que casi todo lo estéticamente bello posee dicho número.
Más bien yo critico el hecho de creer que este número tiene ciertas curiosidades y de estar jugando con ellas, ya que no tienen uso alguno.
La sucesión de Fibonacci se encuentra presente en muchos fenómenos naturales, pero no sólo en aquellos que afectan a procesos de los seres vivos, sino también en procesos puramente físicos como pueda ser los diferentes caminos que sigue un rayo de luz cuando es reflejado.
ResponderEliminarCuando miramos a través del cristal de un escaparate podemos ver lo que hay en él si el interior está iluminado, pero si lo hacemos cuando el horario comercial ha finalizado y las luces están apagadas, lo más probable es que veamos nuestra imagen reflejada, ya que al haber más luz a un lado que al otro, el cristal actúa como un espejo. Si nos acercamos lo suficiente podremos observar una imagen doble, debida a una reflexión en la cara externa del cristal y otra en la cara posterior, efecto que se conoce como reflexión interna.
En base a este fenómeno se llevó a cabo un experimento haciendo incidir oblicuamente un rayo de luz sobre láminas de cristal planas puestas en contacto entre sí. Ya hemos visto lo que sucede en el caso en que haya dos superficies. Si se trata de tres superficies puestas en contacto el número de reflexiones posibles presenta la secuencia 1, 2, 3, 5.